- Primero, claro, hay que aprender a contar: unidades, decenas, centenas, ... Aprender que nuestro sistema de numeración se basa en la posición de cada cifra. Luego sumar, que es juntar cosas similares. Si se pueden añadir, también se pueden quitar, y entonces aparece la resta. (Infantil, 1º y 2º de EP)
- Además de contar, hay que aprender a medir. Medir es comparar cantidades con patrones establecidos. Se mide la longitud, la masa y la capacidad en el sistema métrico decimal. Y se mide el tiempo en segundos, minutos, horas, días, ... (1º, 2º, 3º de EP)
- Cuando sumamos lo mismo muchas veces aparece la multiplicación. Hay que entender el concepto, pero también hay que mecanizar el cálculo, y es cuando, por primera vez, hay que usar la memoria, para aprender las tablas de multiplicar. (2º, 3º y 4º de EP)
- Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Las divisiones exactas y con números bajitos se pueden hacer mentalmente si uno domina las tablas de multiplicar, pero, cuando los números son más grandes es muy difícil calcular de cabeza, y aparecen las divisiones en forma de "caja", que son bastante largas y aburridas. (3º y 4º de EP)
- Con la división aprendida, uno se da cuenta de que puede dividir una unidad en partes iguales, y aparecen las fracciones, que indican en cuántas partes se ha dividido una unidad y cuantas de ellas estamos cogiendo. Como son números, las fracciones también se suman, se restan, se multiplican y se dividen entre sí. Hay que darse cuenta que los conceptos son los mismos que con números enteros, pero la mecánica se complica un poquito. (4º, 5º y 6º de EP)
- Si el denominador de la fracción es 10, 100, 1000, ... , entonces esa fracción también se puede escribir en forma de número decimal, y aparecen nuevas cifras en los números: décimas, centésimas, milésimas, ..., que indican que el número no expresa una cantidad entera, sino, además, un trozo de unidad.(5º, 6º de EP y 1º de ESO)
- Aunque desde pequeños se maneja de forma descriptiva el sistema métrico decimal (metro, litro, gramo), es con la noción de fracciones y números decimales cuando este sistema de medida empieza a cobrar sentido.
- La noción de porcentaje es muy fácil de entender si se liga bien con fracciones y decimales. Solo es una forma de hacer referencia a una parte de una población: es más fácil de visualizar el 40% de una población que decir 8 de cada 20 individuos. Además nos permite comparar una cualidad entre poblaciones distintas: en España un 60% de la población usa internet, frente al 80% en USA.(1º, 2º, 3º y 4º de ESO)
- El concepto de resta cambia, y se convierte en suma cuando se introducen los números negativos. (1º, 2º y 3º de ESO).
- Igual que podemos repetir la misma suma muchas veces, y a eso le llamamos multiplicar, podemos repetir la misma multiplicación muchas veces, y a eso, para acortar, lo llamamos potencia. Y, si uno entiende que el cuadrado de 8 es 64, en seguida entiende que la raíz cuadrada de 64 es 8, porque la raíz es la operación que "deshace" la potencia. (1º, 2º y 3º de ESO).
- Aparecen entonces operaciones entre potencias y raíces, que ya no son nada obvias a simple vista, porque las potencias y las raíces son formas muy compactas de expresar multiplicaciones (y, en definitiva, sumas). Para entenderlas hay que desarrollar la notación hasta llegar a operaciones sencillas. Pero, a la hora de calcular, hay que mecanizar un poco, porque no se puede desarrollar todo hasta la base cada vez que aparece una potencia. (1º, 2º, 3º y 4º de ESO)
- Los números se clasifican por "familias", unas dentro de otras, como matrioskas: los números naturales (1, 2, 3, 4, ...), los números enteros (los naturales y el 0, -1, -2, -3, ...), los números racionales (los enteros y cualquier fracción no entera). Quedan fuera de esta clasificación unos números un poco raros que no se pueden escribir en forma de fracción y que se llaman irracionales (como el número pi). Los racionales y los irracionales forman los números reales. (3º y 4º de ESO). En el bachillerato se amplía el conjunto de números introduciendo los números complejos (aunque hay un temita a este respecto en 3º de ESO, que deberían de quitar de ahí).
- Creo que solo me estoy dejando fuera una operación relacionada con las potencias, los logaritmos. No es complicada de entender, pero yo la sacaría de la ESO y la metería en el bachillerato de ciencias, porque su utilidad no se entiende hasta que un alumno no se familiariza con las funciones exponenciales. (4º de ESO)
(*) Este resumen de los contenidos matemáticos a lo largo de la educación primaria y secundaria solo pretende ser una visión general a grandes rasgos de cómo se va construyendo "en vertical" la asignatura. Para un análisis exhaustivo de los contenidos de cada curso es preciso consultar el currículo oficial, que depende de cada comunidad autónoma. Por ejemplo, el de la Comunidad de Madrid, puedes consultarlo aquí para Primaria, o aquí para Secundaria.
Muy bueno la descripción del bloque de aritmética con un enfoque global de la primaria y secundaria. Excelente.
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