Teorema de Pitágoras. Demostración

No hace falta presentación para el teorema de Pitágoras, ese que dice que en un triángulo rectángulo "el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

Es uno de los teoremas más conocidos y más recordados de la geometría. Su demostración se basa en la relación que hay entre las áreas de los cuadrados que se generan con cada lado del triángulo que tenemos entre manos. Para entenderlo, mirad esta figura:

El área del cuadrado verde es la suma de las áreas de los cuadrados naranja y rojo: 

Y esto pasa en todos los triángulos rectángulos que uno pueda construir. 

¡Mirad qué bonita es esta demostración con agua! Para verla pinchad aquí.

Páginas interactivas de Trigonometría

La geometría no se puede entender sin un soporte visual. Para familiarizarse con la trigonometría de 4º de ESO lo mejor es poder manipular las figuras como uno quiera: abrir y cerrar ángulos, estirar y encoger los triángulos, ... y ver qué pasa con las razones trigonométricas. Cuando yo estudiaba BUP no quedaba más remedio que dibujar, dibujar y dibujar cientos de triángulos. Actualmente hay un montón de aplicaciones interactivas que permiten realizar cambios sobre una figura inicial.

A mi me gusta mucho esta página:

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/trigono.htm

Para que funcione en tu ordenador tienes que tener instalados dos programas:

• GeoGebra, que es un programa para dibujar figuras geométricas, y que puedes descargar gratis desde su página web: http://www.geogebra.org/cms/es/
• Java, que es una aplicación de Oracle, sobre la que funciona todo esto. También es software libre y puedes descargarla aquí: http://www.java.com/es/download/index.jsp

Prueba a jugar con las figuras que te proponen y entenderás de manera visual:

• qué es el seno, coseno y tangente de un ángulo, y cuáles son sus valores para los diferentes ángulos. 
• qué es un radián y qué relación tiene con los grados sexagesimales
• cómo se generan y qué representan las funciones seno, coseno y tangente en los ejes cartesianos

¡Prueba sin miedo!