lunes, 25 de noviembre de 2013

Razón y Proporción. Repartos Proporcionales

Un buen ejemplo para explicar lo que significa la razón entre dos cantidades es fijarse en una maqueta. Recordad que tiene que ser una maqueta con la que el niño esté familiarizado y que pueda manipular, por ejemplo, un Lego, un circuito de Scalextric, ... cualquier construcción a escala.

Todas las medidas de la maqueta son proporcionales a las medidas en la realidad. Si en una maqueta de Scalextric un tramo de pista de 20 cm corresponde a un tramo de circuito de 200 m, decimos que la maqueta está hecha a escala 1:1000. Esto se calcula así (recuerda hacer el cambio de unidades para poder comparar la maqueta con la realidad):


Una razón es el cociente entre dos cantidades, expresadas en las mismas unidades de medida. 
La razón entre dos cantidades nos indica cuántas veces mayor o menor es una cantidad respecto a otra. 

Por ejemplo:

Lucía pesa 24 kg. Su padre pesa 72 kg. ¿Cuál es la razón entre el peso de Lucía y el peso de su padre?


Esta razón significa que por cada kilo que pesa Lucía su padre pesa 3 kilos. 

Muchas veces hay que repartir una cierta cantidad en partes proporcionales a una razón determinada. Estos repartos se llaman repartos proporcionales. Para entenderlo bien y poder explicarlo, fíjate en la siguiente situación:

                                                                                                   Un décimo de lotería de Navidad cuesta 20 €. Marta, Pedro y Víctor han comprado uno de la siguiente manera: Marta ha puesto 12 €, Pedro 4 € y Víctor 4 €. Si les toca el gordo, se llevarían 400 000 € por su décimo y lo repartirían proporcionalmente al dinero que ha puesto cada uno para comprarlo. ¿Cuánto le tocaría a cada uno?
  • Primero vamos a calcular la razón del reparto. Eso se hace dividiendo lo que ha puesto cada uno entre el Máximo Común Divisor de los tres números. En este caso, los números son 12, 4 y 4, y el MCD (12, 4, 4) = 4            
                                                      
  • Sumando los números que intervienen en la razón, obtenemos las partes en las que hay que repartir el premio: 
                                                          
  • Dividimos el premio en cinco partes iguales:
  • De cada una de esas partes, 3 le corresponden a Marta, 1 a Pedro y 1 a Víctor. Por tanto, Marta se llevaría:   
          y Pedro y Víctor se llevarían cada uno:   


¡¡¡ A VER SI NOS TOCA ALGO ESTE AÑO. SUERTE!!!





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