"... y me llevo una" está bastante out. Cómo explicar restas con llevadas

Queridos papás que estudiasteis EGB: si teneis la suerte de tener un pequeñ@ de 2º de EP en casa, no desaprovecheis la ocasión: planteadle una resta con llevada y preguntadle cómo la resuelve. Vereis que estais más out que nuestras queridas Ángeles de Charlie (me encantaban las tres !!!)

Si su profe es de la vieja escuela, la cantinela de "me llevo una" os sonará familiar.

Pero el método actual para resolver restas con llevadas no es el que nos explicaron a nosotros. Ahora lo que se lleva, mucho más intuitivo y más lógico, es "este número le da una decena".

Para entender la diferencia entre los dos métodos pongamos un ejemplo, que vamos a resolver primero por el nuestro, al que llamaremos "me llevo una", y después por el suyo, que podemos llamar "este número le da una decena".

Esta inocente resta nos va a servir como ejemplo:

1.- Método "me llevo una" (nosotros la resolveríamos así): 

En la columna de las unidades, como el 7 es mayor que el 1, diríamos: "de 7 a 11 van 4 y me llevo una"

"de 7 a 11 van 4 y me llevo una"

En la columna de las decenas, ese 1 "que me llevo" se lo sumaríamos al 2 de abajo y diríamos: "2 más 1 que me llevaba son 3, y de 3 a 5 van 2"

"2 más 1 que me llevaba son 3, y de 3 a 5 van 2"

2.- Método "este número le da una decena" (ahora los niñ@s lo resuelven así):

En la columna de las unidades, como el 7 es mayor que el 1, el 1 le "pide prestada" una decena al 5, y el 5 se la "da":

El 5 le "da" una decena al 1

Al darle una decena, el 5 (que, como está en la columna de las decenas, vale 50 unidades), pasa a ser un 4, (o sea 40 unidades). Y el 1, al recibir esa decena, pasa a ser un 11. Queda por tanto una resta que sí se puede hacer directamente:

Ahora tenemos 4 decenas y 11 unidades, en lugar de 5 decenas y 1 unidad

Fijaos que todo se basa en plantear el número 51 de dos maneras distintas: 5 decenas + 1 unidad (lo que da lugar a "me llevo una") o 4 decenas + 11 unidades (de esta manera no te "llevas" nada a ningún sitio):

¿Qué método te parece más intuitivo? Para mi gusto, un gran avance en el cálculo más básico. 

¡¡¡SUPERFÁCIL Y SIN RECETAS!!!

Cálculo de Raíces Cuadradas (a mano)

Hoy la entrada va dedicada a mi sobrina Leire, una niña muy responsable de 6º de EP, que me dijo el otro día que en el cole estaba aprendiendo a calcular raíces cuadradas. Yo creía que esa operación ya estaba desterrada del temario de Matemáticas, (de hecho yo no la encuentro en los currículos oficiales, ¿alguien sabe si aparece en algún sitio?), pero ya veo que no, al menos no del todo.

A falta de calculadora, yo veo más intuitivo el cálculo de raíces por aproximaciones sucesivas, que tiene la ventaja de que no hay que recordar cómo se hacen las dichosas raíces cuadradas, y que, además, es un método que se puede hacer extensivo para raíces cúbicas o de cualquier otro índice.

En fin, lo prometido es deuda. Querida Leire, espero que te sirva de ayuda (a ti y a tu madre, que tuvo que buscar en internet cómo se hacían. Porque... ¿cuántos de los que estudiamos EGB podríamos hacer una raíz sin "chuleta"?)

• Lo primero que hay que saber es que calcular la raíz cuadrada de un número (radicando) es buscar otro número (raíz) que al multiplicarlo por sí mismo nos devuelva el primer número. Es decir:

• Si sólo manejamos números enteros, lo que pone en la imagen anterior sólo es posible cuando el radicando sea un cuadrado perfecto. Si el radicando no es un cuadrado perfecto, al hacer la raíz obtendremos un resto, (algo que sobra al final), y la cosa quedará así:

• Si trabajamos con números decimales, podremos seguir calculando cifras decimales de la raíz hasta que encontremos un resultado exacto, o, si no lo encontramos, todas las que queramos (esto lo veremos en otro post)

• Empiezo con un ejemplo cortito del cálculo de una raíz exacta (pido disculpas por el vídeo, bastante amateur, habrá que ir mejorando esto con el tiempo):

• Otro ejemplo más de raíz exacta, esta vez un poquito más largo:

• Y, como ejemplo de cálculo de raíz no exacta, te dejo esta imagen, para ver si sabes reproducir el cálculo. El procedimiento es el mismo de los dos ejemplos anteriores, pero ahora en la última resta, obtenemos un número distinto de cero. Ese número se llama resto, y es lo que le falta al cuadrado de la raíz para igualar al radicando:

¡ BUEN CÁLCULO !

Hoy toca reflexionar...

Richard Gerver

Hoy no traigo nada del temario de primaria ni de secundaria.
Hoy me voy a dar el lujazo de recomendaros una lectura (es muy cortita) que apareció hace un mes en un blog de matemáticas muy bonito y accesible que se llama TocaMates

Trata de una charla que Richard Gerver, uno de los gurús de la educación actual, ofreció en el British Council School el pasado mes de octubre.

Yo no puedo estar más de acuerdo con lo que dice, especialmente en ese énfasis tan ridículo de preparar al niño para un examen muy importante, que le da paso a otro examen mucho más importante, que le da paso a otro examen requeteimportante, ... y así durante toda su vida escolar.

Y también en el enfoque de unir la comprensión lectora con las matemáticas (repetiré hasta la saciedad que una grandísima parte del fracaso escolar en matemáticas se debe, en mi opinión, a una mala comprensión lectora, por eso los problemas dan tantos problemas).

Espero que os guste, os haga reflexionar (como a mí), y a ver si entre todos cambiamos poco a poco el enfoque de la educación en España. ¡Qué lo disfruteis!

http://tocamates.blogspot.com.es/2013/10/las-revalidas-de-richard-gerver.html#more

Convertir fracciones en decimales y al revés

Todas las fracciones se pueden escribir en forma de número decimal.
Sólo hay que dividir el numerador entre el denominador. Si lo hacemos, veremos que nos pueden pasar varias cosas:

• El resultado puede ser un número entero:

• puede ser un decimal exacto:

• o un decimal periódico:

 

Pero, ¡ojo!, no todos los números decimales se pueden escribir en forma de fracción. Sólo podemos escribir en forma de fracción los decimales exactos y los decimales periódicos (ya veremos en otro post cuáles no y porqué). Veamos algunos ejemplos:

• Cuando el decimal es exacto el procedimiento es muy fácil, gracias a nuestro sistema decimal de numeración:

(fíjate que en el segundo ejemplo, hemos "reducido" la fracción dividiendo el numerador y el denominador entre 2, hasta llegar a la fracción irreducible). A estas fracciones que obtenemos se les llama fracción generatriz de un número decimal.

• Cuando el decimal es periódico no es tan obvio a simple vista, pero fíjate qué fácil es si nos quitamos el periodo de encima mediante el siguiente procedimiento:

Vamos a expresar como fracción el número 

Para que se entienda bien lo que vamos a hacer con este número, vamos a llamarlo "x": 

Vamos a multiplicar el número por 10, de forma que "pasamos" un 4 del periodo a la parte entera:

Y ahora restamos las dos ecuaciones anteriores:

Y ya sólo falta despejar "x" de esta ecuación tan fácil:

¡¡¡LO HEMOS CONSEGUIDO!!!

• Y... ¡más difícil todavía! Cuando el número decimal tiene anteperiodo (así se llaman las cifras decimales que no se repiten y que van antes del periodo), el procedimiento tiene un pasito más. Otro ejemplo:

Ahora vamos a calcular la fracción generatriz del número

y, como antes, lo vamos a llamar "x":

Lo multiplicamos por 10 para "pasar" la cifra del anteperiodo a la parte entera:

Y lo multiplicamos por 100 para "pasar" la cifra del periodo a la parte entera:

Restamos las dos ecuaciones anteriores:

Y sólo queda despejar la "x" de esta ecuación tan facilona:

(fíjate que, siempre que sea posible, la fracción obtenida se "reduce" hasta su fracción irreducible)

¡¡¡ CONSEGUIDO !!!

Si te vas a poner a hacer ejercicios y quieres comprobar tus resultados, puedes usar el generador de fracciones generatriz del blog NoSoloMates. Pincha aquí. 

PARA VALIENTES:

Si has llegado hasta aquí, ¿por qué no pruebas algo que te va a sorprender? 

Trata de calcular la fracción generatriz de 0,99999..... y comprobarás que:

¿Curioso, verdad?

Si quieres otra demostración, con anécdota incluida, pincha aquí.

¡BUEN CÁLCULO!

Razón y Proporción. Repartos Proporcionales

Un buen ejemplo para explicar lo que significa la razón entre dos cantidades es fijarse en una maqueta. Recordad que tiene que ser una maqueta con la que el niño esté familiarizado y que pueda manipular, por ejemplo, un Lego, un circuito de Scalextric, ... cualquier construcción a escala.

Todas las medidas de la maqueta son proporcionales a las medidas en la realidad. Si en una maqueta de Scalextric un tramo de pista de 20 cm corresponde a un tramo de circuito de 200 m, decimos que la maqueta está hecha a escala 1:1000. Esto se calcula así (recuerda hacer el cambio de unidades para poder comparar la maqueta con la realidad):

Una razón es el cociente entre dos cantidades, expresadas en las mismas unidades de medida. 

La razón entre dos cantidades nos indica cuántas veces mayor o menor es una cantidad respecto a otra. 

Por ejemplo:

Lucía pesa 24 kg. Su padre pesa 72 kg. ¿Cuál es la razón entre el peso de Lucía y el peso de su padre?

Esta razón significa que por cada kilo que pesa Lucía su padre pesa 3 kilos. 

Muchas veces hay que repartir una cierta cantidad en partes proporcionales a una razón determinada. Estos repartos se llaman repartos proporcionales. Para entenderlo bien y poder explicarlo, fíjate en la siguiente situación:

                                                                                                   Un décimo de lotería de Navidad cuesta 20 €. Marta, Pedro y Víctor han comprado uno de la siguiente manera: Marta ha puesto 12 €, Pedro 4 € y Víctor 4 €. Si les toca el gordo, se llevarían 400 000 € por su décimo y lo repartirían proporcionalmente al dinero que ha puesto cada uno para comprarlo. ¿Cuánto le tocaría a cada uno?

• Primero vamos a calcular la razón del reparto. Eso se hace dividiendo lo que ha puesto cada uno entre el Máximo Común Divisor de los tres números. En este caso, los números son 12, 4 y 4, y el MCD (12, 4, 4) = 4            

                                                      

• Sumando los números que intervienen en la razón, obtenemos las partes en las que hay que repartir el premio: 

                                                          

• Dividimos el premio en cinco partes iguales:
  

• De cada una de esas partes, 3 le corresponden a Marta, 1 a Pedro y 1 a Víctor. Por tanto, Marta se llevaría:   
  

          y Pedro y Víctor se llevarían cada uno:   

¡¡¡ A VER SI NOS TOCA ALGO ESTE AÑO. SUERTE!!!

Teorema de Pitágoras. Demostración

No hace falta presentación para el teorema de Pitágoras, ese que dice que en un triángulo rectángulo "el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

Es uno de los teoremas más conocidos y más recordados de la geometría. Su demostración se basa en la relación que hay entre las áreas de los cuadrados que se generan con cada lado del triángulo que tenemos entre manos. Para entenderlo, mirad esta figura:

El área del cuadrado verde es la suma de las áreas de los cuadrados naranja y rojo: 

Y esto pasa en todos los triángulos rectángulos que uno pueda construir. 

¡Mirad qué bonita es esta demostración con agua! Para verla pinchad aquí.

Raíces cuadradas: cálculo por acotaciones sucesivas

¿Quién se acuerda de cómo se hace una raíz cuadrada "a mano" (es decir, sin calculadora)? Es un procedimiento largo y muy poco intuitivo.
Aquí vamos a ver cómo calcular el valor de una raíz cuadrada mediante acotaciones sucesivas. La ventaja de este método es que no tenemos que saber hacer raíces cuadradas, basta con saber multiplicar, y eso sí que sabemos, ¿verdad?

Veamos un ejemplo:

Vamos a calcular aproximadamente el valor de

Empezamos acotando su valor entre dos números enteros:

En este momento no sabemos exactamente su valor, pero sí sabemos que está comprendido entre 7 y 8. 

Si necesitamos más precisión, podemos repetir el proceso "hilando más fino", añadiendo ahora la primera cifra decimal:

Ahora ya sabemos que es un número comprendido entre 7,3 y 7,4, que, para muchos cálculos, será una precisión más que suficiente.

De esta forma podemos seguir acotando hasta alcanzar la precisión que se requiera: centésimas, milésimas, ... ¡Date cuenta que todo lo que haces es multiplicar y acotar!

¡Buen cálculo!