Raíces cuadradas: cálculo por acotaciones sucesivas

¿Quién se acuerda de cómo se hace una raíz cuadrada "a mano" (es decir, sin calculadora)? Es un procedimiento largo y muy poco intuitivo.
Aquí vamos a ver cómo calcular el valor de una raíz cuadrada mediante acotaciones sucesivas. La ventaja de este método es que no tenemos que saber hacer raíces cuadradas, basta con saber multiplicar, y eso sí que sabemos, ¿verdad?

Veamos un ejemplo:

Vamos a calcular aproximadamente el valor de

Empezamos acotando su valor entre dos números enteros:

En este momento no sabemos exactamente su valor, pero sí sabemos que está comprendido entre 7 y 8. 

Si necesitamos más precisión, podemos repetir el proceso "hilando más fino", añadiendo ahora la primera cifra decimal:

Ahora ya sabemos que es un número comprendido entre 7,3 y 7,4, que, para muchos cálculos, será una precisión más que suficiente.

De esta forma podemos seguir acotando hasta alcanzar la precisión que se requiera: centésimas, milésimas, ... ¡Date cuenta que todo lo que haces es multiplicar y acotar!

¡Buen cálculo!