Estadística y Probabilidad

La Estadística es la parte de las matemáticas que trata el procesamiento de grandes cantidades de datos, con el fin de conocer características generales de una población.
La Probabilidad es la parte de las matemáticas que trata de cuantificar los resultados de las situaciones que dependen del azar, conocidos como experimentos aleatorios.
Estas dos ramas están estrechamente ligadas porque, en la práctica, los resultados probabilísticos serán más fiables cuanto mejor sea la estadística de los datos en los que se basan.
Aunque se presentan siempre al final de los temarios y no parecen tener la misma importancia que otras partes de la asignatura, en la actualidad están cada vez más presentes, puesto que, gracias a la facilidad actual para el procesamiento de grandes cantidades de datos, todas las disciplinas técnicas y científicas (Física, Biología, Ingeniería, Química, ...), están cambiando su enfoque teórico, desde un planteamiento determinista hacia un planteamiento probabilístico.
El desarrollo de estas disciplinas a lo largo de la educación primaria y secundaria es más o menos el siguiente: (*)

ESTADÍSTICA:

• Para empezar, el alumno tendrá que familiarizarse con tablas de recogida de datos, frecuencias absolutas y diagramas sencillos que muestren gráficamente los resultados numéricos obtenidos. Se empieza con variables discretas y, al final de la EP, se incluyen variables continuas con datos agrupados en intervalos. Poco a poco se van presentando diagramas más elaborados: primero diagramas de barras y pictogramas, y, más tarde, histogramas, diagramas de sectores, polígonos de frecuencias y diagramas de caja. (1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º de EP)
• Al comienzo de la ESO, se introducen los parámetros estadísticos que describen cuantitativamente las propiedades generales de la población que se estudia: frecuencias relativas (1º de ESO), fecuencias acumuladas, media, moda, mediana (2º de ESO), cuartiles, rango y desviación típica (3º y 4º de ESO). Es importante que el alumno entienda el significado de cada uno de los parámetros estadísticos y cómo permiten comparar distintas poblaciones entre sí. 
• Se realizan estudios estadísticos sobre cuestiones cercanas al alumno, identificando las fases del estudio: objetivo, realización de una encuesta, obtención de los datos, organización de la información, presentación gráfica de los resultados, obtención de los parámetros estadísticos, interpretación de los resultados y conclusiones. (2º, 3º y 4º de ESO)

PROBABILIDAD:

• Durante la EP, (a partir de 3º), y en 1º de ESO, simplemente se familiariza al niño con el concepto del azar y la imposibilidad de predecir de forma exacta el resultado de un experimento aleatorio. Al final de la EP se plantea de forma empírica el cálculo de probabilidades en experimentos sencillos, como tirar un dado. En esta etapa no se formaliza ningún procedimiento, se trata sólo de una aproximación intuitiva, por eso es conveniente que el estudio sea manipulativo, que los alumnos puedan realizar una y otra vez ellos mismos el experimento que están estudiando. 
• La formalización del cálculo probabilístico empieza en 3º de ESO, con las propiedades de la probabilidad y la Ley de Laplace. En este curso el alumno ya tiene que manejar conceptos como espacio muestral, suceso simple y compuesto, suceso contrario, probabilidad asociada a un suceso, ...
• Y continúa en 4º de ESO, cuando aparecen experimentos compuestos (en dos o más fases: por ejemplo, extraer sin devolución dos bolas de una urna). Para comprender todos los posibles sucesos que se generan a partir de experimentos compuestos y calcular sus probabilidades asociadas, es necesario utilizar esquemas de representación un poco más complicados, como el diagrama de árbol o la tabla de contingencia. 
• Por último, y sólo en el programa de 4º de ESO "B", se introduce el concepto de probabilidad condicionada, es decir, el cálculo de la probabilidad de un suceso que está condicionado a la confirmación de otro previo. Este concepto requiere una buena dosis de abstracción matemática, y se afianzará en los cursos de bachillerato. 

(*) Este resumen de los contenidos matemáticos a lo largo de la educación primaria y secundaria solo pretende ser una visión general a grandes rasgos de cómo se va construyendo "en vertical" la asignatura. Para un análisis exhaustivo de los contenidos de cada curso es preciso consultar el currículo oficial, que depende de cada comunidad autónoma. Por ejemplo, el de la Comunidad de Madrid, puedes consultarlo aquí para Primaria, o aquí para Secundaria.