Geometría

La Geometría es la parte de las matemáticas que estudia el espacio, su medida y los cuerpos que se definen en él. A grandes rasgos, en la etapa escolar, la geometría se va descubriendo así: (*)

Durante la educación primaria la geometría es completamente descriptiva, desde lo más simple (puntos y rectas), hasta figuras tridimensionales como pirámides, esferas, ... Las figuras que hay que conocer en primaria son estas:

Figuras en el plano:

•  Puntos, líneas rectas y curvas, segmentos, semirrectas, ...
• Ángulos (agudos, rectos, obtusos)
• Medida de ángulos: sistema sexagesimal (¡ojo, este ya no es en base 10!)
• Polígonos: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, heptágonos, ...
• Clasificación de triángulos I: equilátero, isosceles y escaleno
• Clasificación de triángulos II: acutángulo, rectángulo y obtusángulo
• Clasificación de cuadriláteros: paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide) y no paralelogramos (trapecio y trapezoide)
• Clasificación de polígonos: regulares y no regulares
• Circunferencia y círculo

Figuras en el espacio 3D:

• Planos 
• Poliedros
• Clasificación de poliedros: regulares e irregulares
• Clasificación de poliedros regulares: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro 
• Clasificación de poliedros irregulares: prismas y pirámides
• Clasificación de prismas I: rectos y oblicuos
• Clasificación de prismas II: de base regular o irregular
• Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera

La facilidad con la que un alumno aprende geometría está muy ligada a su visión espacial. Para potenciar la visión espacial lo más adecuado es que los alumnos construyan ellos mismos todas las figuras anteriores, las planas a través de dibujos en el plano, y las espaciales, montando maquetas tridimensionales a partir de sus desarrollos planos. El trabajo en geometría tiene que ser muy manipulativo. Ayudará mucho la identificación de figuras geométricas que el alumno conozca en el mundo real, en su entorno cotidiano (un tetra-brick es un prisma, una peonza es un cuerpo de revolución, ...) y en las disciplinas artísticas, como pintura, escultura, arquitectura, fotografía, ...


En la ESO la geometría se complica un poco:

• Se hace un repaso en profundidad de todos los cuerpos geométricos que se han estudiado en primaria, en el que se incluyen su descripción, clasificación y fórmulas para el área, volumen, ... (1º, 2º y 3º de ESO)
• Se construyen, con regla y compás, figuras geométricas planas de acuerdo con especificaciones concretas: construcción de paralelas y perpendiculares, triángulos, mediatrices, bisectrices, ortocentro, incentro, circunferencias inscritas y circunscritas ... Estas son las primeras nociones de dibujo técnico que recibe un alumno durante su formación. 
• Se introducen transformaciones en el plano: traslaciones, rotaciones, ampliaciones/reducciones, (factor de escala), y se identifican las simetrías que encierran. (2º y 3º de ESO)
• Se identifica el concepto de semejanza entre figuras geométricas. El Teorema de Tales permite calcular longitudes desconocidas en figuras semejantes. (3º y 4º de ESO)
• Aparece el Teorema de Pitágoras que correlaciona la longitud de los tres lados de cualquier triángulo rectángulo. (2º y 3º de ESO) 
• Como consecuencia de los Teoremas de Tales y de Pitágoras, aparecen una serie de constantes geométricas que sólo dependen del ángulo al que hacen referencia. Estas constantes se llaman razones trigonométricas, (seno, coseno, tangente), y son la base de la Trigonometría Plana. Con su identificación, el estudio de sus propiedades y alguna utilidad práctica para medir ángulos y distancias, se pone colofón a esta parte amplísima de la asignatura. (4º de ESO)
• Y, por fin, en 4º de ESO, se da el paso de gigante que supone identificar las figuras geométricas con expresiones algebraicas (ecuaciones). Por ejemplo, una recta no sólo se puede definir unívocamente a través de su dibujo, sino también a través de una ecuación. Esta ecuación representa una condición que sólo cumplen los puntos que pertenecen a esa recta, y ningún otro punto del espacio. A esta descripción de las figuras geométricas a través de ecuaciones algebraicas se llama Geometría Analítica. 

(*) Este resumen de los contenidos matemáticos a lo largo de la educación primaria y secundaria solo pretende ser una visión general a grandes rasgos de cómo se va construyendo "en vertical" la asignatura. Para un análisis exhaustivo de los contenidos de cada curso es preciso consultar el currículo oficial, que depende de cada comunidad autónoma. Por ejemplo, el de la Comunidad de Madrid, puedes consultarlo aquí para Primaria, o aquí para Secundaria.