Cuando el hijo mayor de Emilio se puso a resolver este problema, lo hizo de la siguiente forma (como decían en mi colegio: "por la cuenta de la vieja"):
- Dani pisa los peldaños: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, .... (todos los múltiplos de 6)
- Javi pisa los peldaños: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, .... (todos los múltiplos de 4)
- Diego pisa los peldaños: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ... (todos los múltiplos de 2)
Una vez que se tienen las tres listas desarrolladas hasta 300, sólo hay que fijarse en los números que coinciden en las tres. Estos números son: 12, 24, 36, 48, 60, ... Esos son los peldaños que pisan los tres hermanos, y es la solución del problema.
Este razonamiento es perfecto, la única pega es que el desarrollo de la solución es largo, más largo cuánto más larga sea la escalera. Por ejemplo, con 300 escalones, la lista de Diego tiene 150 peldaños, la de Javi 75 peldaños y la de Dani 50 peldaños.
Otra manera de resolverlo es a través de los conceptos de múltiplo/divisor y mínimo común múltiplo:
El mínimo común múltiplo de 2, 4 y 6 es el número más pequeño que es múltiplo a la vez de 2, de 4 y de 6. Si no te acuerdas de cómo se calcula el mínimo común múltiplo lo puedes mirar aquí.
El primer escalón que van a pisar los tres hermanos es el número 12, qué es el múltiplo más pequeño de 2, 4 y 6. El siguiente es el número 24, el siguiente el 36, después el 48, ..., es decir, todos los múltiplos de 12.
Razonando de esta manera, nos podemos ahorrar el desarrollo de las tres listas de escalones que pisa cada uno de los hermanos, y, directamente, buscar todos los múltiplos de 12 hasta el 300:
...
Los escalones en los que coinciden los tres hermanos son: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, 276, 288 y 300
¡MUCHO MÁS CORTO SI PENSAMOS UN POCO ANTES DE EMPEZAR!
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